En värsting-uppgift

Kan det vara något med en riktig värsting-uppgift i novembermörkret?

Vi använder en "enkel" matematisk modell för ett 100-meterslopp. Från starten accelererar löparen tills toppfarten uppnås.Därefter behålls toppfarten ända fram till mållinjen.
För accelerationsfasen kan vi anse att sträcken s (i meter) som funktion av tiden t (i sekunder)efter startskottet ges av
s = 2,40 x t^2 - 0,20 x t^3
Vad blir tiden för hela loppet?

(t^2 betyder t i kvadrat och t^3 betyder t upphöjt till 3)
Ledning:
Du får farten v genom att derivera s med avseende på t.
Hur lång tid tar det innan toppfarten nås? Hur långt har löparen hunnit då?

Svar och några lättare uppgifter kommer om några dagar!

Svar och kommentarer

1.
1 vecka är 604800 sekunder
2,5 g/cm3 blir 2500 kg/m3 (Många brukar göra fel här. Tänk efter lite! 1 kubikmeter är 100x100x100 kubikcentimeter, dvs. 1 miljon kubikcentimeter. Om 1 kubikcentimeter väger 2,5 gram väger alltså 1 kubikmeter 2,5 miljoner gram eller 2500 kg.)
3,6 liter är lika många kubikdecimeter! Alltså 3,6 dm3.

2.
Räkna gärna i kubikcentimeter. Volymen blir då 3,1416 x 0,0125 x 0,0125 x 2,4 kubikcentimeter. (Tråden är en cylinder) Massan är densitet x volym, alltså 8,96 x 0,11781 gram = 1,0556 gram. Eftersom du har två värdesiffror i uppgiften avrundar dun svaret till 1,1 gram

3.
Energin = effekten x tiden = 0,06 kW x (365 x 24) timmar = 525,6 kWh. Kostnaden blir då 578 kr som kan avrundas till 580 kr eller ev c:a 600 kr.

4.
Sätt lägeseneergin = rörelseenergin och dividera bort massan. Då blir hastigheten = roten ur 2 x g x höjden = roten ur 2 x 9,82 x 6,4 m/s = 11,21 m/s = 40,36 km/h (Multiplicera med 3,6)
Ett lämpligt svar är alltså 40 km/h, men 11 m/s är ju lika rätt!

Hade du alla rätt?
Nya uppgifter kommer snart!

Fysiken på praktiken

Förhoppningsvis har ni kommit tillrätta på era praktikplatser. Ni kommer nu att tillbringa några veckor i en värld full av fysik; krafter, moment, tappade skiftnycklar, accelererande Merscor och energi i alla dess former.
Och för att ni inte ska glömma bort det ni lärt er under första skolperioden, så tänkte jag förse er med lite uppgifter, så att inte kvällarna blir långtråkiga.
Vi börjar med några uppgifter från tentan, som 06-orna hade i somras:

1. Utför följande enhetsbyten: (cm3, m3 etc. ska naturligtvis tolkas kubikcentimeter, kubikmeter etc.)
1 vecka = ...................... sekunder
2,5 g/cm3 = ........................ kg/m3
3,6 liter = ........................... dm3

2. Vad väger en 2,4 m lång koppartråd med diametern 0,25 mm?

3. Vad kostar det att ha en 60 W-lampa tänd under ett helt år? Du får anta att lampan håller så länge, och du kan räkna med en total elkostnad på 1,10 kr/kWh.

4. Med vilken fart slår en skiftnyckel i marken om du tappar den från 6,4 meters höjd? Du kan som vanligt försumma luftmotståndet

Förslag till svar och nya uppgifter kommer om några dagar! Ha det bra!